Ao longo da história da ciência e da matemática, muitas ideias foram propostas para tentar explicar situações que parecem completamente improváveis. Algumas foram comprovadas, outras foram abandonadas, e existem aquelas que continuam fascinando justamente porque desafiam nossa intuição.
É nesse último grupo que está o famoso Teorema do Macaco Infinito.
A ideia parece absurda: imagine um macaco diante de um teclado, pressionando teclas completamente ao acaso. Se ele tivesse tempo infinito, seria possível que, em algum momento, acabasse digitando uma obra inteira de William Shakespeare — letra por letra, na ordem correta.
À primeira vista, isso parece impossível.
Afinal, qual seria a chance de um animal apertar aleatoriamente as teclas certas e reproduzir exatamente uma peça como Hamlet? Na prática, a probabilidade de isso acontecer em qualquer período de tempo razoável seria tão pequena que podemos considerá-la insignificante.
Mas existe uma diferença fundamental entre algo ser extremamente improvável e ser matematicamente impossível.
O teorema utiliza justamente essa ideia para explicar conceitos relacionados à probabilidade e ao comportamento de eventos aleatórios quando temos uma quantidade ilimitada de tentativas.
E é aí que a história fica ainda mais interessante.
Um macaco realmente poderia escrever Shakespeare? O que “tempo infinito” significa nesse contexto? A probabilidade seria realmente 100%? E por que esse experimento mental é tão importante para entendermos o acaso e a aleatoriedade?
Neste artigo, eu quero descobrir como funciona o Teorema do Macaco Infinito, calcular o quão improvável seria reproduzir uma obra literária por acaso e entender por que uma ideia aparentemente absurda pode revelar conceitos surpreendentes sobre matemática, probabilidade e infinito.
Os macacos poderiam um dia digitar Shakespeare?
O Teorema do Macaco Infinito foi proposto em 1913 pelo matemático francês Émile Borel. Na sua ideia, seu teorema ilustraria o alcance da probabilidade matemática, o que não quer dizer que isso vai acontecer na vida real.
Ela foi desdobrada posteriormente por outros pesquisadores, que resolveram testar essa hipótese para ver o quão real ela seria. Acontece que, de acordo com os cientistas, o teorema é um exercício teórico interessante, mas provavelmente impossível de se concretizar dentro do tempo de vida do nosso universo.
A razão é complexa, mas pode ser traduzida assim: o componente “infinito” é uma parte fundamental dentro do teorema do macaco infinito. No mundo real, a chance de um macaco digitar aleatoriamente algo coerente é altamente improvável. Ainda assim, na perspectiva do teorema, o contexto do infinito descreve que as coisas mais improváveis podem eventualmente ocorrer.
Mas há um grande empecilho: nosso universo não é infinito. “Ele vai durar muito tempo, mas não vai durar para sempre. Haverá muitos macacos nascidos, mas não haverá um número infinito de macacos nascidos”, explicou Stephen Woodcock, professor de matemática e ciências físicas na University of Technology Sydney.
Não há tempo suficiente
Ao lado de colegas pesquisadores, Stephen Woodcock fez cálculos com chimpanzés teóricos para ver se o teorema seria aplicável no mundo real. Supondo que um chimpanzé passasse a maior parte de sua vida digitando em uma máquina de escrever, eles tentaram calcular a probabilidade do primata digitar uma palavra, uma frase, um livro e por fim as obras completas de William Shakespeare.
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Eles descobriram que a chance de um chimpanzé digitar a palavra “banana” em toda a sua vida, que dura cerca de 30 anos, é de apenas 5%. Uma frase, então, seria ainda menos provável. Por isso, as obras completas de Shakespeare seriam totalmente inviáveis. “Em termos práticos, é basicamente certo que nenhum chimpanzé vivo agora digitaria isso se você o deixasse na frente de um computador por toda a sua vida”, concluiu Woodcock.
No entanto, os pesquisadores descobriram que, no caso improvável de os chimpanzés continuarem se reproduzindo e digitando pelo resto da vida do universo, haveria uma chance quase certa de que um chimpanzé eventualmente escrevesse uma frase.
Mas quando calculavam a chance de escrever um livro inteiro nos próximos trilhões de anos, as coisas voltaram a parecer muito improváveis, pois a morte térmica do universo aconteceria antes. “Só porque algo é certo no limite infinito não significa que isso tenha alguma relação com nosso universo finito”, finalizou Woodcock.
